Il s`agit de la quantité requise pour l`algorithme. En conséquence, les méthodes MCMC sont souvent les méthodes de choix pour produire des échantillons à partir de modèles bayésiens hiérarchiques et d`autres modèles statistiques de haute dimension utilisés de nos jours dans de nombreuses disciplines. L`exigence que f (x) {displaystyle f (x)} ne doit être proportionnelle à la densité, plutôt qu`exactement égale à celle-ci, rend l`algorithme Metropolis – Hastings particulièrement utile, car le calcul du facteur de normalisation nécessaire est souvent extrêmement difficile dans la pratique. L`algorithme de Metropolis-Hastings est de calculer une intégrale. Rosenbluth, Marshall Rosenbluth, Augusta H. Si σ 2 {displaystyle displaystyle sigma ^ {2}} est trop petit, la chaîne se mélangera lentement (i. La chaîne de Markov est démarrée à partir d`une valeur initiale arbitraire x 0 {displaystyle displaystyle x_ {0}} et l`algorithme est exécuté pour de nombreuses itérations jusqu`à ce que cet état initial soit «oublié». À condition que les conditions spécifiées soient remplies, la distribution empirique des États enregistrés x 0,…, x T {displaystyle x_ {0}, ldots, x_ {T}} s`approche de P (x) {displaystyle P (x)}. Metropolis avait inventé le terme „Monte Carlo“ dans un journal antérieur avec Stanislav Ulam, était intimement familier avec les aspects computationnels de la méthode, et a conduit le groupe dans la Division théorique qui a conçu et construit l`ordinateur MANIAC I utilisé dans le expériences en 1952.

Ceci est particulièrement applicable lorsque la distribution multivariée est composée d`un ensemble de variables aléatoires individuelles dans lesquelles chaque variable est conditionnée sur un petit nombre d`autres variables, comme c`est le cas dans la plupart des modèles hiérarchiques typiques. Il est important de noter qu`il n`est pas clair, dans un problème général, quelle distribution g (x ′ | x) {displaystyle displaystyle g (x` | x)} il faut utiliser ou le nombre d`itérations nécessaires pour une estimation correcte; les deux sont des paramètres libres de la méthode qui doit être ajusté au problème particulier en main. Teller et Edward Teller. Delta E]} et zéro dans le cas contraire. Le récit de Rosenbluth est en conflit avec celui d`Edward Teller, qui affirme dans ses mémoires que les cinq auteurs du papier 1953 travaillaient ensemble pour des «jours (et nuits).

Exemple de métropole d`équilibre